Нужно ли вносить изменения в ЕСУТД и указывать дату окончания договора , если она не была указана,

Да, нужно.

Обоснование:

Согласно пп.27) п.2 ст.23 ТК РК, работодатель обязан вносить информацию о заключении и прекращении с работником трудового договора, вносимых в него изменениях и (или) дополнениях, содержащих сведения, предусмотренные подпунктами 1), 2), 3), 4), 5) и 13) пункта 1 статьи 28, а также сведения о предоставлении отпусков, предусмотренных статьей 99 ТК, в единую систему учета трудовых договоров в порядке, определенном уполномоченным государственным органом по труду.